HIMPUNAN

1. Pengertian Himpunan

• Himpunan adalah sekumpulan objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. 
• Objek yang dimaksud dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara dan sebagainya. 
• Objek ini selanjutnya dinamakan anggota atau elemen dari suatu himpunan . 

2. Notasi Himpunan

• Dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, …, Z.
• Untuk  menyatakan suatu himpunan digunakan simbol “{….}”. 
• Untuk  melambangkan anggota himpunan biasanya menggunakan huruf kecil a, b, c, …, x, y , z, dsb.
• Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang “€” (baca: anggota) 
• Untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang “€” (baca: bukan anggota).

3. Penyajian Himpunan

       * Mendaftarkan semua anggotanya.

          Ex:  A = {a,e,i,o,u}

                 B = {2,3,5,7,11,13,17,19}

       * Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya

          Ex:  A = Himpunan vokal dalam abjad latin

                 B = Himpunan bilangan prima yang kurang dari 20

       * Menyatakan sifat dengan pola

         Ex:  P = {0,2,4,6,8,10,…,48}

               Q = {1,3,5,7,9,11,13,15,…}

       * Menggunakan notasi pembentuk himpunan

         Ex: P = {x | x himpunan bilangan asli antara 7 dan 15}

(Maksudnya P = {8,9,10,11,12,13,14})

Q = { t |  t biangan asli}

(Maksudnya Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…}

4. Macam-Macam Himpunan

       * Himpunan Semesta

          adalah himpunan yang anggotanya semua objek pembicaraan. 

          Dilambangkan dengan S atau U.

       * Himpunan Kosong.

          adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Dilambangkan dengan “Ø” atau { }

       * Himpunan Bagian 
     Diberikan himpunan A dan B. Jika setiap anggota A merupakan anggota B maka             dikatakan A merupakan himpunan bagian (subset) dari B atau dikatakan B memuat A
          Dilambangkan dengan AÌB. 

         Jadi AÌB jika dan hanya jika xÎA --> xÎB

         Jika ada anggota dari A yang bukan merupakan anggota B maka A bukan bukan himpunan                 bagian dari B, Dilambangkan dengan AËB.

         Contoh :

         N = { 0, 1, 2, 3, …. } = himpunan bilangan natural
         Z = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …. } = himpunan bilangan bulat (integer)
         Z+ = { 1, 2, 3, …. } = himpunan integer positif
         Q = { p/q  |  p Î Z, q Î Z, q   ¹ 0 } = himpunan bilangan rasional
         R = himpunan bilangan nyata (real numbers)

5. Operasi Himpunan

    a). Gabungan (Union)

• Gabungan himpunan A dan B ditulis dengan AÈB adalah suatu himpunan yang anggotanya berada     di A atau berada di B.
• Jadi AÈB = { x | xÎA atau xÎB } = { 1 | A = 1 atau B = 1 } 
• Contoh: 

    A = {a,b,c,1,2}  dan  B = {c,d,e}.

    Maka AÈB = {a,b,c,d,e,1,2}

    b). Irisan (Intersection)

• Diberikan himpunan  A dan B. 
• Irisan himpunan A dan B ditulis dengan AÇB adalah suatu himpunan yang anggotanya berada di A dan juga berada di B.
• Jadi AÇB = {x|xÎA dan xÎB } = { 1|A = 1 dan B = 1 } 
• Contoh: 

          * A = {a,b,c,1,2}  dan  B = {c,d,e,f}.

             Maka AÇB = {c}

          * A = {a,b,c,1,2}  dan  B = {d,e,f}.
             Maka AÇB = Ø

          * A = {a,b,c,1,2}  dan  B = {c,d,e,f}. 

             Maka AÇB = {c}

          * A = {a,b,c,1,2}  dan  B = {d,e,f}.  

             Maka AÇB = Ø

          * AÇB = { 1|A = 1 dan B = 1 }

6.

7.

8.

9.

Related Posts:

Tweet